Движение по окружности.

Посмотреть все разделы.

Рассмотрим еще одну задачу на движение по окружности. С какой максимальной скоростью автомобиль может преодолеть поворот радиуса R=50м,если коэффициент трения между шинами и дорогой k=0,1.

Ее отличие от предыдущей задачи заключается в том, что движение происходит не в вертикальной плоскости, а в горизонтальной. Сила тяжести компенсируется силой реакции опоры. Их можно было бы не учитывать, но сила реакции опоры пригодится нам для вычисления силы трения. Сила трения, направленная в сторону разворота автомобиля, возникает при повороте колеса. Если бы ее не было, то колесо и автомобиль продолжали бы двигаться прямолинейно как, например, происходит на очень скользкой дороге. Как известно, сила трения направлена в сторону противоположную движению или возможному движению. При повороте автомобиля, например, вправо, его может «вынести» влево, если силы трения недостаточно. Значит в этом случае возможное движения направлено влево, а сила трения вправо в сторону разворота. Следовало бы уточнить, что есть еще и сила трения направленная противоположно вектору скорости. Но она компенсируется силой тяги двигателя и мы их в этой задаче можем не учитывать. Обозначим действующий силы на рисунке.

Опять нам понадобится второй закон Ньютона. Мы говорили, что сила реакции опоры N и сила тяжести mgвзаимно компенсируют друг друга. Поэтому, во второй закон Ньютона их не пишем. Получим

F=ma, гдеF=kN=kmg – сила трения; а=V^2/R–центростремительное ускорение.

Собираем все в одну формулу

kmg=mV^2/R

Масса сокращается и получается выражение для квадрата скорости

V^2=kgR

Подставляем числа, получаем значение 49 (значение g берем 9,8). Но это не скорость, а ее квадрат. Тогда не трудно догадаться, что собственно сама скорость будет равна 7 м/с. Все, задача решена.