|
Посмотреть все разделы.
Предыдущая задача
Камень, подвешенный к потолку на веревке, движется в горизонтальной плоскости по окружности, отстоящей от потолка на расстоянии 1, 25 м.
Найти период обращения камня. Делаем рисунок к задаче и указываем на нем действующие силы.
Для того, чтобы тело двигалось по окружности с постоянной скоростью, необходима сила, направленная к центру этой окружности.
В данном случае на камень действуют две силы: сила натяжения нити и сила тяжести.
Ни одна из них не направлена к центру траектории движения камня. Но силу натяжения нити можно разложить на две составляющие:
вертикальную и горизонтальную. Вертикальная составляющая равна силе тяжести.
Именно поэтому камень ни падает вниз, ни поднимается вверх. Сила тяжести и сила вертикальная составляющая силы натяжения нити уравновешивают друг друга.
Значит можно записать
mg=N*cosф
ф – угол между веревкой и вертикалью. Тогда можно выразить N
N= mg/cosф
Теперь переходим к горизонтальной составляющей (N*sinф). Она направлена к центру и обеспечивает центростремительное ускорение.
По второму закону Ньютона получаем
N*sinф=ma
C учетом предыдущего уравнения имеем следующее равенство
mg/cosф* sinф= ma или g*tgф= a
a= V^2/R – формула центростремительного ускорения
Тогда g*tgф= V^2/R
Из определения тангенса угла следует tgф=R/h. R – это радиус окружности по которой движется тело.
Собираем две последние формулы вместе
g* R/h = V^2/R, откуда V=R*корень(g/h)
Период обращения можем найти поделив длину траектории на скорость движения. Скорость мы уже выразили, остается длина траектории.
В данном случае это окружность, а как известно из геометрии, l=2пR.
Тогда T=l/V=(2пR)/( R*корень(g/h)= 2п*корень(h/g)
Остается подставить числа и подсчитать ответ. Получим примерно 2,25 с. Как видно из формулы период вращения не зависит от массы камня.
И напрямую не зависит от длины подвеса. Определяющая величина – расстояние от точки подвеса до центра траектории.
|
|