Статика

Посмотреть все разделы.

Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к оси колеса, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Трением пренебречь.

При решение задач на статику обычно исходят из того, что сумма всех сил, действующих на тело, или сумма моментов сил или и то и другое, равны нулю. Говоря простым языком, сумма всех сил, которые тянут вправо, равна сумме всех сил, которые тянут влево. Или тоже, но в вверх и вниз. Но просто суммы сил бывает не достаточно, т.к. почни во всех задачах тело нельзя представить как материальную точку и, силы, приложенные к нему, могут вызвать вращение тела. Тогда приходится рассматривать еще и моменты сил. В нашем случае колесо попадает на верхнюю ступеньку именно из-за вращения вокруг точки А.

Вращение создается силой F, а препятствует этому вращению сила тяжести mg. Как и положено в таких случаях, никакого вращения ни будет, пока момент силы тяжести больше момента силы F. И ту будет уместно вспомнить, что такое момент силы. Посмотрите на картинку.

Путь требуется повернуть рычаг длиной l относительно точки О. Если сила N приложена так, как показано слева, то повернуть рычаг будет гораздо проще, чем в случае с силой на рисунке справа. Если эти силы одинаковые то говорят , что моменты этих сил относительно точки А различны. Численно момент силы находится как произведение самой силы, на длину расстояния от точки приложения этой силы до точки вращения и еще на синус угла между двумя этими прямыми. В первом случае это желтый угол, он равен 90 градусов, а его синус равен 1. Во втором случае это красный угол, его синус будет меньше 1. Значит и момент будет меньше чем в первом случае.

Теперь надо разобраться чему равны моменты силы F и mg. В желтом треугольнике есть угол ф. Произведение F* R*sinф и будет моментом силы F. Для mg чуть посложнее. Тут надо взять синус синего угла. Но если мы вспомним формулы тригонометрии, но окажется что этот синус равен cosф. Тогда момент силы тяжести равен mg* R*cosф. Приравниваем моменты: F*R*sinф= mg*R*cosф, сокращаем R и получаем F*sinф= mg*cosф.

Откуда F=mg*( cosф)/( sinф).

Последнее, что осталось сделать, выразить значение синуса и косинуса. cosф=(корень(R^2-(R-h)^2)/R; sinф=(R-h)/R.

F=mg*( корень(2Rh-h^2))/( R-h) – ответ.


Ремонт квартиры